Música i Matemàtiques de la ma del genial Mozart.
Una composició musical està formada per un conjunt de notes, organitzades en compassos, amb una unitat formal. Si la composició és molt llarga, costarà més combinar les notes per obtenir un bon resultat. Si ens limitem a combinar uns quants compassos, molt ben triats, podrem aconseguir multitud de composicions agradables a l’oïda.
Sí, sembla impossible, però Mozart ho va aconseguir. El 1777, amb 21 anys, va descriure un joc de daus que permet composar una petita obra musical de 16 compassos, a dos mans, sense ser músic ni saber res de composició.
Cada compàs s’obté llençant dos daus i sumant els seus resultats. Si fem càlculs, veurem que tenim 11 resultats possibles (del 2 al 12). Mozart va preparar dues taules, la primera conté 176 compassos diferents ( 16 compassos · 11 possibles sumes) i la segona en conté 96 (16 compassos · 6 valors del dau), per aquests només cal llençar un dau.
Quantes combinacions podem obtenir?
En la primera taula, per cada compàs tenim 11 possibilitats, per tant:
1116 = 45949729863572161 (gairebé 46 mil bilions)
En la segona taula tenim 6 possibilitats per compàs, per tant:
616 = 2821109907456 (prop de 3 bilions)
En total tindrem:
1116 · 616 = 6616 = 129629238163050258624287932416 (uns 130 mil quatrilions !!!!!)
Reflexionem sobre aquest nombre, són les possibles composicions musicals que s’obtindrien amb el joc de daus de Mozart! Per això devia dir: “Tot està composat però encara no està escrit”. El més sorprenent és que totes resulten agradables quan les escoltem.
La probabilitat de triar una composició concreta és
, tant petita que quan escoltem aquesta composició podrem dir
que és la primera vegada que això succeeix, la probabilitat que un altre l’hagi
generat abans és, com veieu, realment ínfima.Podem fer-ho nosaltres mateixos, amb dos daus, en la pàgina:
Ompliu primer les caselles de l’instrument que voleu sentir,
o haureu de tornar a començar.
Llàstima que no podem imprimir la partitura resultant.
(Per gentilesa de Pura Fornals)
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada